Voyons les bases du mouvement : l'accélération, la vitesse et la position.
Voici les trois grandeurs qui guideront votre travail d’automaticien au quotidien !
Les puristes diront qu’il y a une quatrième, le choc, mais nous y reviendrons dans une autre fiche. (entre nous, gérez bien ces trois premières et ça sera 98% du boulot qui sera fait !)
Définitions
La position exprime le lieu où se situe un élément et est généralement exprimée en mètre (m) ou millimètre (mm).
La vitesse exprime le mouvement et est exprimée en « unité de position » par « unité de temps », généralement en m/min, m/s ou mm/s. Concrètement ça représente le changement de la position au cours du temps.
L’accélération exprime le changement de vitesse et est exprimée en « unité de position » par « unité de temps » au carré, généralement en m/s² ou mm/s². Concrètement ça représente le changement de la vitesse au cours du temps.
Un peu de mathématiques !
Et oui, il faut bien en passer par les mathématiques !
La vitesse est la dérivée de la position.
L’accélération est la dérivée de la vitesse.
Rappel : une dérivée est la fonction mathématique qui exprime le changement d’une grandeur sur un espace de temps déterminé. Elle s’exprime comme ceci : variation de la grandeur / variation du temps.
Sur deux instants consécutifs, si un élément est la position P1 à l’instant T1 puis à la position P2 à l’instant T2, la vitesse entre ces deux points : V = (P2-P1) / (T2-T1).
Mise en pratique et premiers concepts sans les mathématiques !
Regardons et analysons cet exemple, sans les mathématiques.
Entre 0 et 1 s, on voit que l’accélération (bleu) est constante à 10m/s². Lorsqu’une accélération est constante la vitesse (orange) évolue d’une manière linéaire comme on peut le voir. On peut voir la même relation, entre 1 et 2 s, lorsque la vitesse est constante, on voit que la position (gris) évolue d’une manière linéaire.
Autre remarque, lorsque que la vitesse est négative, à partir de l’instant 2.8s, la position, l’élément bouge en sens inverse.
Lorsqu’une accélération est positive, la vitesse augmente, lorsqu’elle est négative, la vitesse diminue.
Un peu de maths ...
En général, on obtient des courbes de positions. Voyons comment retrouver la vitesse et l’accélération en dérivant la position une et deux fois. On va calculer la variation de la position dans un intervalle de temps, ça donnera la vitesse. Puis la variation de la vitesse qui donnera l’accélération.
Voilà comment faire dans Excel :
Conclusion
Ce sont les bases du Motion Control, du mouvement dans les machines industrielles. Il faut intégrer la relations entre la position, vitesse et accélération !
